Guida Online

Принцип численного решения консолидации

Консолидация

В задачах напряжённого состояния программа GEO5 MКЭ позволяет использовать два специфических подхода к моделированию воздействий порового давления на земляное полотно. В случае недренированных условий допускаем непроницаемость всех границ слоя недренированного грунта и объёмную несжимаемость грунта, a воздействие нагрузки скажется немедленным возрастанием порового давления внутри этого слоя. Если соответствующим образом поменять граничные условия и этим позволить постепенную диссипацию неустановившегося порового давления, то переходим на дренированные условия и допускаем, что на полученное в результате поровое давление деформация скелета уже не влияет. Решением перехода от недренированных к дренированным условиям занимается теория консолидации.

Под понятием консолидация подразумевается деформация грунта во времени под воздействием внешней нагрузки - постоянной или переменной во времени. Речь идёт, следовательно, о реологическом процессе. В нашем случае ограничимся так наз. первичной консолидацией, для которой характерно уменьшение объёма поров, следовательно изменение внутренней структуры грунта от воздействия нагрузки, сопровождаемое выжиманием воды из поров. Предполагаем полную водонасыщенность грунта. Задачу консолидации в частично насыщенном грунте текущая версия программы не решает. Управляющее уравнение для описания движения воды (фильтрации) - (условие неразрывности, представляет деривацию во времени данной переменной) в полностью водонасыщенном грунте (, ) с предполагаемой деформацией скелета записываем в виде (напомним об уравнении Ричардса, описывающем неустановившееся движение воды (фильтрацию).

Скорость изменения тотального напряжения определена выражением:

Отметим, что общее поровое давление p - это сумма стационарного порового давления p_ss и нерассеянного порового давления p_ex. При этом в силе:

Уравнение неразрывности (1) можно записать как:

с учётом нулевого значения нерассеянного порового давления на границе с нормированным поровым давлением:

и нулевого втекания/вытекания (q(t) = 0) на границе с нормированным потоком:

См. дальше: Настройка гидравлических краевых условий.

Общее тотальное напряжение записываем в виде:

Текущие значения деформаций и нерассеянного порового давления в уравнении (7) получаем удовлетворением статических условий равновесия и уравнения неразрывности (4) в рамках решения комбинированной проблемы напряжённого состояния и транспорта воды при использовании принципа виртуальных перемещений. Как и в случае неустановившейся фильтрации (движения воды) использован для временной дискретизации уравнения (4) полностью неявный метод Эйлера. Подробности см. в [1,2,3].

Расчёт консолидации

Как и в случае расчёта неустановившегося движения воды (фильтрации) первый этап расчёта служит для настройки начальных условий, т.е., геостатического напряжённого состояния и установившегося порового давления. У порового давления это его окончательные значения при достижении стопроцентной степени консолидации. Настройка начальных значений порового давления выполняется только посредством уровня зеркала грунтовой воды (У.Г.В.). Следует принимать во внимание, что в случае, когда уровень грунтовых вод проходит внутри земляного полотна, то и выше У.Г.В. допускаем полностью водонасыщенный грунт. Такое же распространяется и на грунты в областях, которые в расчёт вводятся только на последующих этапах проектирования (активация новых областей). Удаление грунта (дезактивацию областей) настоящая версия программы не разрешает. Собственно расчёт консолидации начинается только со второго этапа и для этого необходима настройка гидравлических краевых условий, продолжительности времени данного этапа проектирования, предполагаемого количества временных шагов и способа ввода нагрузки в расчёт.

Настройка гидравлических краевых условий

Программа позволяет ввести только два типа краевых условий, см. уравнения (5), (6):

• Условие нулевого порового давления (p = 0), когда вода может свободно вытекать из массива, т.е. условие полностью водопроницаемой границы. Это условие фактически соответствует нулевому значению нерассеянного порового давления p_ex. Общее значение порового давления вдоль этой границы следовательно составляет p = p_ss.. Настройка является стандартной и предусматривается вдоль всей внешней границы земляного полотна, т.е. в том числе вдоль внешней границы новых областей.
• Условие нулевого втекания/вытекания (q = 0), т.е. условие имитирующее водонепроницаемую границу. В случае необходимости условие активируют вручную.

От выбора краевого условия зависит скорость консолидации. Подробности см. в [1].

Настройка продолжительности временного шага - ожидаемое количество временных шагов этапа

В отличие от задач неустановившейся фильтрации в задаче консолидации не нужно настраивать начальную продолжительность временного шага (дискретное значение прироста времени в решении уравнения (4)). т.к. он устанавливается непосредственно на основании заданной продолжительности этапа и заданного ожидаемого количества временных шагов, на которые разбито решение данного этапа. В случае линейной консолидации (допускается только линейно-эластичное поведение грунта) настройка количества шагов не меняется. В случае нелинейного отклика может иметь место сокращение установленной длины шага из-за конвергенции, следовательно, предполагаемое количество шагов увеличивается. При настройке количества шагов по отношению к продолжительности этапа следует учитывать, что временной шаг в начале консолидации следует настроить относительно небольшим ( в частности на этапе нагружения в сочетании с нелинейным поведением грунта), между тем, как по мере возрастания степени консолидации его продолжительность может достигать порядка десятков дней. Подробности можно найти в [1].

Запустить расчёт фильтрации

Ввод нагрузки в анализ.

Как и в задачах нестанионарной фильтрации программа предлагает только две опции:

• Нагрузка вводится в расчёт в начале данного этапа. Фактически предполагается линейное наращивание нагрузки в течение первого временного шага. Следовательно, если нас интересует поведение во времени t → 0, необходимо соответствующим образом настроить параметры продолжительности этапа и предполагаемого количества шагов (напр.,0.001 и 1). В случае очень короткого временного шага и с допущением полной непроницаемости границы (q = 0), принимаем для модели объёмно несжимаемый грунт (K → ∞) и конечное значение модуля сдвига. Результаты расчётов для t → 0 будут хорошо согласовываться с результатами полученными при условии недренированных грунтов. Остальные подробности находятся в [1].
• В течение этапа нагружение линейно возрастает. Прирост нагрузки находится в зависимости от текущей продолжительности временного шага. Особенно в случае нелинейной консолидации и этапа, на котором в расчёт вводим нагрузку, необходимо соблюдать «реальное» протекание нагрузки во времени. Таким образом, как правило, можно избегать проблем с конвергенцией.

В случае, что на данном этапе не меняется нагрузка, эта настройка будет нерелевантной.

Использование балок в задачах консолидации.

Проницаемость балок зависит от их местоположения и выбора краевых гидрологических условий. Балка расположенная внутри земляного плотна в перпендикулярном направлении всегда непроницаема. На границе рассматриваемой области, проницаемость балки в нормальном направлении, как и в задачах фильтрации (движения воды), управляется краевым условием. В случае проницаемой границы (p = 0) балка на границе будет полностью проницаема, но в случае непроницаемой границы (q = 0) балка на границе будет непроницаемой.

Использование контактных элементов в задачах консолидации

Включение контактных элементов в расчёт имеет двойное значение. Во-первых, позволяет перемещение относительно друг друга двух грунтов, грунта и породы, грунта и балочного элемента, напр., в задачах ограждений котлованов. Во-вторых, преследуется цель моделировать дрену вдоль балки или линии общего характера, на которую размещаем контакт. В любом случае следует помнить, что имеем дело с сопряжённым моделированием обоих состояний - т.е. напряжённого состояния и фильтрацией. При такой настройке программа принимает фильтрацию (движение воды) через контактный элемент в зависимости от коэффициентов проницаемости окружающего грунта как в продольном направлении, так и в направлении нормали. В случае размещения контактного элемента на балку, значение коэффициента проницаемости в направлении нормали k_n не имеет значения, т.к. балка рассматривается или как непроницаемая (k_n = 0) или полностью проницаемая (k_n → ∞), смотри «Применение балок в задачах консолидации».

Примечания общего характера

Развитие во времени отдельных величин, напр., осадки, нерассеянного порового давления, будет в случае линейной консолидации всегда ограничено решением задач напряжённого состояния при условии недренированных грунтов (все активные грунты в полотне считаем недренированными) или дренированных грунтов (стандартная настройка, все активные грунты считаем дренированными). В последнем случае имеем дело с установившимся состоянием при полном исчезновении нерассеянного порового давления. Результаты решения линейных задач напряжённого состояния с дренированными грунтами и консолидация для t → ∞ должны полностью совпадать, что не справедливо при решении нелинейных задач, т.к. в таком случае не действует принцип суперпозиции. Более подробно смотри в [1].

В отличие от задач анализа фильтрации (движения воды, в задачах консолидации в расчётах используются исключительно только многоузловые элементы. Значения перемещений выражаем во всех узлах данного элемента (квадратичная аппроксимация поля перемещения), в то время как значения порового давления рассчитываем только на вершинах элемента (линейная аппроксимация порового давления).

В отличие от одномерной задачи консолидации, имплементированной в программу «Осадка», для двумерных задач консолидации справедливо, что при t → 0 только объёмная деформация и следовательно среднее эффективное напряжение стремится к нулю, а не отдельные составляющие вектора перемещения.

Литература:

[1] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015) ("Метод конечных элементов в геомеханике: Теоретические основы и инженерные приложения", предполагаемый год издания (2015)

[2] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerické Metody Mechaniky II. České vysoké učení technické v Praze, 1992 ("Численные методы Механики II")

[3] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996